(2+1)维具有对称性的可逆费米子拓扑相的分类

我们给出了二维空间中具有对称性的相互作用费米子可逆拓扑相的分类，适用于一般费米子对称群$G_f$以及手性中心荷$c_-$的一般取值。此处$G_f$是玻色对称群$G_b$通过费米子宇称$(-1)^F$的中心扩张，由二阶上同调类$[\omega_2] \in \mathcal{H}^2(G_b, \mathbb{Z}_2)$指定。我们的方法通过对费米子宇称规范化并对所得$G_b$对称富集拓扑序进行分类，同时追踪某些附加数据与约束来进行。我们通过两种视角执行此分析，使用$G$-交叉辫张量范畴与Spin$(2c_-)_1$ Chern-Simons理论耦合到背景$G$规范场。这些结果给出了以一组具体数据与一致性方程来刻画和分类可逆费米子拓扑相的方法，比使用配边理论与谱序列的更抽象方法在物理上更透明且计算更简单。我们的结果也推广并提供了不同于Wang和Gu近期对具有手性中心荷$c_- = 0$的费米子对称保护拓扑相分类的方法。我们展示了拓扑绝缘体与超导体的十重分类如何纳入我们的方案，以及由$c_-$与$G_f$的某些选择导致的普遍非微扰约束。在数学上，我们的结果也暗示了具有$G_f$对称性的(2+1)维可逆拓扑量子场论形变类的显式一般参数化。