拓扑相的费米子缺陷与逻辑门

我们讨论 (2+1)D 玻色拓扑相的余维-1 缺陷，其中缺陷可支撑费米子自由度。我们将此类缺陷称为费米子缺陷，并引入一类特定的可逆费米子缺陷子类，称为“规范化 Gu-Wen SPT 缺陷”，其可移动任意子的自统计。我们导出了一般费米子可逆缺陷的规范形，表示为一个规范化 Gu-Wen SPT 缺陷与一个在缺陷上脱离费米子的玻色可逆缺陷的融合。随后我们推导了一般可逆费米子缺陷的融合规则。规范化 Gu-Wen SPT 缺陷在存在额外辅助费米子时，产生了稳定子码上有趣的逻辑门。例如，我们发现在 (2+1)D $\mathbb{Z}_2$ 环面码上堆叠一个 (2+1)D 辅助平凡原子绝缘体时，实现了由有限深度线路执行的 CZ 逻辑门。我们还研究了在 (3+1)D Walker-Wang 模型边界上实现的 (2+1)D 玻色拓扑相之间的有隙费米子界面。该情形下，有隙界面可移动 (2+1)D 相的手性中心荷。在这些费米子界面中，我们研究了一个有趣例子：其中 (3+1)D 相具有空间反射对称性，且费米子界面支撑在一个反射平面上，该平面插值于一个 (2+1)D 表面拓扑序与其定向反转之间。我们构造了一个实现此设置的 (3+1)D 精确可解哈密顿量，并发现该模型生成了具有空间反射对称性和反射平面上费米子宇称的 (3+1)D 可逆相的 $\mathbb{Z}_8$ 分类。我们联系了文献中已知的有效场论，即具有时空高阶群对称性的奇异可逆相。