$2+1$ 维边界共形场论与对称保护拓扑相

我们提出了一种诊断工具，用于探测在 $2+1$ 维中由对称群 $G$ 保护的非平凡对称保护拓扑 (SPT) 相。我们的方法基于直接研究 SPT 相的 $1+1$ 维异常边缘共形场论 (CFT)。我们声称，如果该 CFT 是某个 SPT 相的边缘理论，则必然存在将其切开的阻碍。这种阻碍表现为不存在能同时保持共形对称性与全局对称性 $G$ 的边界态。我们讨论了在 $G$ 存在的情况下，边缘能力（即找到一致边界态的能力）与可间隙化能力（即使 CFT 产生能隙的能力）之间的关系。我们研究了若干情形，包括时间反演对称拓扑绝缘体、$\mathbb{Z}_N$ 对称玻色子 SPT 以及 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 对称拓扑超导体。