SPT 与 SET 态的对称有隙界面：系统性构造

对称保护拓扑 (SPT) 态具有边界 't Hooft 反常，这阻碍了在其自身维度内实现具有紫外完备性和在位 $G$ 对称性的有效边界理论。在本工作中，我们表明，通过适当的群扩张 $1\to K\to H\to G\to1$，边界上的某种反常非在位 $G$ 对称性在被视为扩张的 $H$ 对称性时会变成在位的。即，$G$ 中的非微扰全局（规范/引力）反常在 $H$ 中变为无反常。这指导我们构造对称有隙边界的精确可解格点路径积分和哈密顿量，对于任何时空维数 $d \geq 2$ 中任何有限对称群（包括在位幺正和反幺正时间反演对称性）的任何 SPT 态，这些边界总是存在的。由此产生的对称有隙边界既可以用 $d \geq 2$ 体的 $H$ 对称性扩张边界来描述，也可以更自然地用具有全局对称性 $G$ 的 3+1D 体或更高维上的拓扑演生 $K$ 规范理论来描述。在这种对称拓扑有序边界上的激发可以携带对称性 $G$ 的分数化量子数，由 $H$ 的表示描述。（将我们的方法应用于 2+1D 体的 1+1D 边界，我们发现解禁闭规范边界确实具有长程有序的自发对称性破缺。解禁闭对称性破缺相平滑过渡到禁闭相，没有相变。）与通过对称性破缺（全局对称性破缺或规范理论的 Anderson-Higgs 机制）获得的已知有隙界面相比，我们的方法基于对称性扩张。更一般地，将我们的方法应用于 SPT、拓扑有序规范理论和对称富集拓扑有序 (SET) 态，会导致由对称性破缺、对称性扩张和动力学规范化的混合构造的通用边界/界面。