具有全局规范反常的拓扑序

根据定义，(d+1) 维对称保护拓扑（SPT）态的 d 维（dim）边界的物理本身无法在 d 维晶格上实现。如果系统的对称性是幺正的，那么确定 d 维理论是否必须是边界的一种形式方法是将该理论耦合到规范场（或“规范”其对称性），并检查是否存在规范反常。在本文中，我们讨论以下问题：SPT 态的边界能否被驱动进入一个保持所有对称性的完全能隙拓扑序？我们认为，如果边界的规范反常是“微扰的”，则边界必须保持无能隙；而如果边界只有全局规范反常但没有微扰反常，那么当 d ≥ 2 时，可以通过将其驱动进入拓扑态来使边界产生能隙。我们将用两个例子证明这一结论：(1) 具有著名的 Witten 全局反常的 3d 自旋 -1/2 手征费米子，它是具有 SU(2) 或 U(1)⋊Z_2 对称性的 4d 拓扑超导体的边界；(2) 具有相同对称性的 5d 拓扑超导体的 4d 边界。我们表明，这些边界系统可以被驱动进入具有拓扑简并度的完全能隙 Z_{2N} 拓扑序，但由于其拓扑缺陷的一些特殊性质，这种 Z_{2N} 拓扑序无法在未来被驱动进入保持所有对称性的平凡禁闭相。