有限规范理论与稳定子码中的高阶群对称性

一大类有能隙物质相可由拓扑有限群规范理论描述。本文展示了此类规范理论如何拥有高阶群全局对称性，并对此进行了详细研究。我们推导了 $(d+1)$ 维时空（包括非阿贝尔规范群与 Dijkgraaf-Witten 扭曲）中拓扑有限群规范理论的 $d$-群全局对称性及其 't Hooft 反常。我们聚焦于由可逆（阿贝尔）磁缺陷生成的 1-形式对称性，以及由装饰有低维规范对称保护拓扑（SPT）相的可逆拓扑缺陷生成的高阶形式对称性。我们表明，由于 Witten 效应的推广与电荷-磁通附着，由磁缺陷生成的 1-形式对称性与其它对称性混合为高阶群。我们在多种格点模型示例中描述了此类高阶群对称性。我们讨论了若干应用，包括 (3+1)D 中一般费米子对称群的费米子 SPT 相分类，其中我们也推导了先前工作中出现的 $[O_5] \in H^5(BG, U(1))$ 阻碍的一个更简公式。我们还展示了 $d$-群对称性与稳定子码中容错非 Pauli 逻辑门及精细化 Clifford 层级的关系。我们利用 $d$-群对称性发现了稳定子码中的新逻辑门，例如 (3+1)D $\mathbb{Z}_2$ 环面码中的受控-Z 门。