融合范畴对称性 I：反常内流与带隙相

我们研究了 1+1 维量子场论中由无逆拓扑缺陷线生成的广义离散对称性。特别地，我们描述了 't Hooft 反常并分类了由这些对称性稳定的带隙相，包括新的 1+1 维拓扑相。这些算符的代数不是群，而是由它们的融合环与交叉关系描述，在代数上概括为融合范畴。此类数据定义了 2+1 维的 Turaev-Viro/Levin-Wen 模型，而以该融合范畴作为整体对称性的 1+1 维系统则定义了一个边界条件。这类似于在 Dijkgraaf-Witten 理论边界上对离散整体对称性进行规范。我们描述了如何在这些边界条件中“去规范”融合范畴对称性，并将保持对称性的相与破缺对称性的相分离。对于 Tambara-Yamagami 范畴及其推广（它们在轨道折叠下与 Kramers-Wannier 类自对偶相关联），我们发展了规范理论技术以简化分析。我们包含了一些源自 Kramers-Wannier 类对偶、具有融合范畴对称性的 CFT 例子，作为第二部分 companion 论文的引子。