$(1+1)D$范畴对称的异常

我们提出一种检测融合范畴对称何时存在异常的一般方法，基于相应Drinfeld中心存在一种特殊类型的Lagrangian代数。融合范畴$\mathcal{A}$的Drinfeld中心描述了一个$(2+1)D$拓扑序，其带隙边界枚举了所有具有该融合范畴对称的$(1+1)D$带隙相，这些相可能发生自发破缺。总存在一个由\emph{电} Lagrangian代数给出的带隙边界，描述$\mathcal{A}$完全自发破缺的相。该边界的对称缺陷可等同于$\mathcal{A}$中的对象。我们观察到，若存在另一个由\emph{磁} Lagrangian代数给出的不同带隙边界，则存在一个$\mathcal{A}$完全未自发破缺的带隙相，这意味着$\mathcal{A}$无异常。在某些情形中，我们证明要求存在这样的磁Lagrangian代数会导致高度可计算的$\mathcal{A}$无异常的阻碍。作为应用，我们考虑$\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_N$ Tambara-Yamagami融合范畴的Drinfeld中心，并重新得到纤维函子研究中的已知结果。