范畴化连续对称性
高能物理 - 理论
2025-09-17 v1
摘要
我们定义 1+1 维中具有连续 0-形式 G 对称性的对称范畴为 \textbf{Sky}^\tau(G)，即在 G 群流形上具有有限维向量空间有限支撑的skyscraper sheaf 的范畴，其中 \tau \in H^4(BG,\mathbb{Z}) 为异常。我们提议相应的 2+1 维 SymTFT 由 \textbf{Sky}^\tau(G) 的 Drinfeld 中心描述。我们明确展示了 \tau 如何扭曲 \textbf{Sky}^\tau(G) 对象的卷积张量积。作为具体例子，我们给出 G = U(1) 时，结果 \textbf{Sky}^\tau(G) 范畴简单任何子的 S 与 T 矩阵，分别讨论无异常或有异常情况，并讨论拓扑边界条件作为 \textbf{Sky}^{\tau}(U(1)) 的 Lagrangian 代数。我们还给出 \textbf{Sky}^\tau(G) 和 Z(\textbf{Sky}^\tau(G)) 对于非阿贝尔 G=SU(2) 情况的定义，以及推测的模块数据。我们指出，若要获得物理上相关的中心和 Lagrangian 代数，必须将 \textbf{Sky}^\tau(G) 推广到更大的范畴，我们认为其与在 G_\mathbb{C} 上具有扭曲卷积张量积的准协变层的范畴密切相关。
引用
@article{arxiv.2509.13170,
title = {Categorical Continuous Symmetry},
author = {Qiang Jia and Ran Luo and Jiahua Tian and Yi-Nan Wang and Yi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13170},
year = {2025}
}