具有广义对称性的量子自旋模型中的对称分数化、混合反常与时序对偶

我们研究了在 $d=2$ 和 3 空间维度量子自旋模型中对高阶形式有限阿贝尔对称性及其子群的规范化。由此，我们自然揭示了具有对偶高阶群对称性及潜在混合 't Hooft 反常的规范化模型。我们证明混合反常表现为参与该混合反常的高阶形式对称性的对称分数化。规范化被实现为生成具有对偶广义对称结构之量子自旋模型空间的键代数之间的同构或对偶。我们探索了在 $d=2$ 和 3 空间维度下，此类规范化相关对偶中 0-形式与 1-形式对称性的带隙相映射。在 $d=2$ 中，这些包括若干具有 0-形式对称性的短程纠缠带隙相与规范化理论中具可能对称分数化的 0-形式对称富集 Higgs 相和（扭曲）退禁闭相之间的非平凡对偶。此类对偶也对若干非常规即退禁闭或拓扑相变施加了强约束。在 $d=3$ 中，我们尤其发现了通过 1-形式对称性规范化实现的拓扑序之间的对偶。在 1-形式对称性规范化下自对偶的哈密顿量具有涌现的非可逆对称性，实现了 Tambara-Yamagami 融合范畴的高阶范畴推广。