反常与对称性分数化

我们研究具有一形式对称性 $\Gamma$ 的系统中普通的零形式对称性 $G$ 及其反常。在具有一形式对称性的理论中，$G$ 对带电线算符的作用并未完全确定，需要指定额外数据，即分数化类。如果理论具有涉及 $\Gamma$ 的反常，则分数化类的不同选择会导致 $G$ 的反常取不同的值。因此，计算普通对称性 $G$ 的 't Hooft 反常通常需要首先发现物理系统的一形式对称性 $\Gamma$。我们表明，$G$ 的反常的多个值可以通过扭曲规范变换实现，因为扭曲规范变换会改变分数化类。我们在不同维度的 QCD 理论中说明这些思想。我们成功地将 $2+1d$ 规范理论中时间反演对称性的反常跨不同分数化类与先前关于此类强耦合理论红外相的猜想相匹配，并对这些提议提供了新的检验。我们对近期关于二维伴随 QCD 的提议进行一致性检验，并给出关于 $3+1d$ ${\cal N}=1$ 超杨-米尔斯中轴子 $\mathbb{Z}_{2N}$ 对称性的反常的新结果。最后，我们研究导致 2-群对称性的分数化类，既在类 QCD 理论中，也在 $2+1d$ $\mathbb{Z}_2$ 规范理论中。