二维拓扑相中的对称性分数化

对称性分数化描述了二维拓扑系统中激发在对称性下能以分数方式变换这一迷人现象。例如，在分数量子霍尔系统中，激发可携带分数电荷，而构成系统的电子电荷为 1。一个重要问题是理解在不同类型的拓扑序和不同对称性下，哪些对称性分数化（SF）模式是可能的。最近在 SF 模式分类方面取得了很大进展，为理解自旋液体和拓扑绝缘体等强关联实验特征提供了深刻见解。我们回顾了这一主题的最新进展。首先，研究表明 SF 模式需要满足一些简单的一致性条件。更有趣的是，人们意识到一些看似一致的 SF 模式实际上是“反常的”，即它们无法在严格的二维系统中实现。我们回顾了为检测此类反常而发展的各种方法。将这种理解应用于二维自旋液体，可以枚举所有可能实现的 SF 模式，并提出数值和实验探测方法来区分它们。另一方面，反常 SF 模式被证明存在于三维系统表面，并反映了三维体态中的非平凡序。我们回顾了此类例子，其中体态是拓扑绝缘体、拓扑超导体，或具有其他对称性保护的拓扑序。