(2+1)维对称富集拓扑态中的相对反常

拓扑有序物质相中某些对称分数量化模式是反常的,即它们只能出现在更高维对称保护拓扑(SPT)态的表面。一个重要问题是确定如何计算这一反常,即确定哪个 SPT 在其表面承载给定的对称富集拓扑序。尽管已知特例,但迄今为止缺乏计算该反常的通用方法。在本文中,我们提出一种通用方法来计算给定 (2+1)维拓扑序的不同对称分数量化类之间的相对反常。该方法适用于所有类型的对称作用,包括任意子置换对称和一般时空反射对称。我们证明了相对反常公式与先前用于诊断 $\mathbb{Z}_2^{\bf T}$ 时空反射对称(例如时间反演平方为恒等)以及 $U(1) \times \mathbb{Z}_2^{\bf T}$ 和 $U(1) \rtimes \mathbb{Z}_2^{\bf T}$ 对称混合反常的结果一致。我们还研究了一些额外例子,包括时空反射对称与酉对称以非平凡方式交织的情况,如 $\mathbb{Z}_4^{\bf T}$ 以及 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2^{\bf T}$ 对称的混合反常,和具有非平凡任意子置换的酉 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 对称。