(2+1)维对称富集拓扑态中的绝对反常与精确的 (3+1)维构造

（2+1）维物质的拓扑有序相中某些对称分数量子化模式可能是反常的，这意味着它们在纯粹的（2+1）维中无法实现而存在阻碍。本文中我们展示了如何在完全一般性下计算玻色子对称富集拓扑（SET）态的反常。我们展示了给定任意酉模张量范畴（UMTC）和全局对称群 $G$ 的对称分数量子化类，如何定义一个（3+1）维拓扑不变路径积分，其表示为 $G$ 对称保护拓扑（SPT）态的状态求和。我们给出了该系统的精确可解哈密顿量，并明确展示了承载由给定 UMTC 和对称分数量子化类所描述的去禁闭任意子激发的（2+1）维 $G$ 对称表面终止。我们给出了可用于一般计算反常指示符的具体算法。我们的方法适用于一般对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供计算反常的通用方法外，我们的结果还通过显式构造表明，任何 UMTC 的每一个对称分数量子化类都可以在（3+1）维 SPT 态的表面实现。作为一个副产品，该构造还提供了一种显式查看一般对称分数量子化定义代数数据如何在精确可解模型背景下出现的方法。对于酉保向对称的情况，我们的结果也可视为提供了一种计算 $G$-交叉辫子张量范畴理论中出现的 $\mathcal{H}^4(G, U(1))$ 阻碍的方法，而迄今为止尚无通用方法。