反常对称性分数化与表面拓扑序

除了具有分数统计外，二维拓扑有序态的任意子激发可以以不同的方式实现对称性，从而产生各种对称性富集拓扑（SET）相。虽然对称性分数化必须与任意子的融合和编织规则相一致，但并非所有表面上一致的对称性分数化都能在二维系统中实现。相反，某些“反常”SET只能出现在三维对称保护拓扑（SPT）相的表面上。在本文中，我们描述了一种程序，用于确定离散、在位、幺正对称群 $G$ 的 SET 是否反常。基本思想是对称性规范变换，并将反常性暴露为结合原任意子和规范通量的自洽拓扑理论的阻碍。利用 Etingof、Nikshych 和 Ostrik 的结果，我们指出一类阻碍由第四上同调群 $H^4( G, \,U(1))$ 捕获，该群也精确标记了具有对称群 $G$ 的三维 SPT 相的集合。因此，我们在反常 SET 与实现其表面终止的三维体 SPT 之间建立了一般的体-界对应关系。我们使用具有约化对称性 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \subset SO(3)$ 的手征自旋液体（$U(1)_2$）拓扑序来说明这一思想，该对称性可以反常地作用于半子准粒子。我们构建了实现反常表面终止的精确可解三维 SPT 模型，并通过计算三环编织统计量证明它们是非平凡的。还讨论了向反幺正对称性的可能扩展。