具有镜面与连续对称性的3D相互作用拓扑晶体相的异常指示符与体-边界对应

我们推导了一系列定量的体-边界对应，适用于3D玻色和费米对称保护拓扑（SPT）相，假设表面是带隙的、对称的和拓扑有序的，即对称富集拓扑（SET）态。我们考虑那些受镜面对称性和构成 $U(1)$、$SU(2)$ 或 $SO(3)$ 群的连续对称性保护的SPT相。特别地，费米情况对应于著名十重分类中3D拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，其中时间反演对称性被镜面对称性替代，并考虑了强相互作用。对于表面SET，我们考虑了对称性与任意子激发之间最一般的相互作用。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为所考虑的每一个对称群定义了一组\emph{完备}的体拓扑不变量，进而推导了体不变量用表面拓扑性质（如拓扑自旋、量子维数）和对称性质（如镜面分数化、分数电荷或自旋）表示的显式表达式。这些表达式即我们的定量体-边界对应。同时，体拓扑不变量可解释为表面SET的\emph{异常指示符}（anomaly indicators），当体为非平凡拓扑时，这些表面SET携带相关对称性的 't Hooft 异常。因此，定量体-边界对应提供了一种简便计算表面SET的 't Hooft 异常的方法。此外，我们的异常指示符是完备的。我们对体-边界对应和异常指示符的推导是显式且物理清晰的。