高阶 SPT 相与反常流入的推广

在 $d$ 维空间中的玻色子的对称保护拓扑（SPT）相，其特征由保护型全局对称 $G$ 在其边界上的作用所刻画。该对称在边界上的作用方式不可能在纯粹的 $d-1$ 维系统（即没有体）中实现。这常被形式化表述为：当边界理论被规范时，$G$ 对称性是反常的。同时在边界和体中对对称进行规范，得到一个规范不变的复合系统。人们称存在从边界到体的反常流入。近来人们认识到，某些反常过于强烈，无法由 SPT 体来调节。这些反常不满足传统意义下的反常流入。然而，我们证明这些反常系统可作为新发现的高阶 SPT 相的对称边界被调节。这些高阶 SPT 相受对称 $d$-群保护，该群是群的高阶范畴版本，其不仅能给粒子充电，还能给弦、体积等充电。这一结构从反常的计算中自然涌现。人们可将这些强烈反常解释为在 $G$ 被规范时产生出一个涌现的高阶形式规范场，且该规范场参与到体的拓扑作用中。