三维拓扑相中的对称性分数化与反常探测

在具有分数激发的相中，拓扑性质在全局对称存在下得到丰富。特别地，分数激发可以以分数化方式在对称下变换，导致不同的对称性富集拓扑（SET）相。虽然在 $2D$ 中对于可能的对称性分数化模式已有较好理解，$3D$ 情况则开放得多。$3D$ 中的新特征是存在环激发，因此研究 $3D$ SET 相首先需理解如何恰当描述对称在环上的分数化作用。利用维度归约过程，我们展示这些环激发作为两个 $2D$ SET 相之间的边界存在，且对称作用由 SET 序的相应差异表征。此外，类似于 $2D$ 情况，我们发现某些看似可能的对称性分数化模式实际上是反常的，不能在 $3D$ 中严格实现。我们使用先前在 $2D$ 引入的磁通融合方法探测此类反常。为阐明这些思想，我们以具有 $Z_2$ 全局对称的 $3D$ $Z_2$ 规范理论为例，枚举并描述了相应的 SET 相。特别地，我们发现四个非反常 SET 相和一个反常 SET 相，后者可实现为具有对称性保护拓扑序的 $4D$ 系统的表面。