三维拓扑相中的对称性富化

虽然二维对称性富化拓扑相（$\mathsf{SET}$s）已被深入且系统地研究，但三维的情形仍是开放问题。我们提出了一种算法方法，将全局对称性 $G_s$ 施加于规范群为 $G_g$ 的规范理论（记为 $\mathsf{GT}$）上。由此产生的对称规范理论被称为“对称性富化规范理论”（$\mathsf{SEG}$），它们可以作为三维对称拓扑量子自旋液体的低能有效理论。我们重点关注规范群为 $G_g=\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$ 且在位幺正对称群为 $G_s=\mathbb{Z}_{K_1}\times\mathbb{Z}_{K_2}\times\cdots$ 或 $G_s=\mathrm{U(1)}\times \mathbb{Z}_{K_1}\times\cdots$ 的 $\mathsf{SEG}$s。每个 $\mathsf{SEG}(G_g,G_s)$ 都在与特定对称性指派相关联的路径积分形式下进行描述。从路径积分表达式出发，我们提出了如何在电荷-环路编织（对称性分数化模式）以及解禁闭环路激发与禁闭对称性通量之间的混合多环路编织实验中，物理地诊断 $\mathsf{SEG}$s 的基态性质（即 $\mathsf{SET}$ 序）。从这些对称性富化性质出发，可以获得从 $\mathsf{SEG}$s 到 $\mathsf{SET}$s 的映射。通过赋予背景规范场完整的动力学，$\mathsf{SEG}$s 最终可能被提升为一组新的规范理论（记为 $\mathsf{GT}^*$）。基于其规范群，$\mathsf{GT}^*$s 可被进一步重组为不同的类，每个类由规范群 ${G}^*_g$ 标记。最终，得到了一个包含 $\mathsf{GT}$、$\mathsf{SEG}$、$\mathsf{SET}$ 和 $\mathsf{GT}^*$ 的规范理论网。我们通过许多具体例子演示了上述对称性富化物理及规范理论网。