拓扑相的对称性分数化、缺陷与规范场化

我们考察了 $2+1$ 维物质拓扑相中对称性与拓扑序的相互作用。我们定义了\it 拓扑对称性\rm 群，该群刻画了拓扑相涌现拓扑量子数的对称性，并描述了其与底层物理系统微观对称性的关系。我们推导了一个通用框架，用于表征和分类拓扑相中的对称性分数化，包括非阿贝尔相以及置换准粒子类型和/或为反幺正的对称性。我们发展了与对称群元素相关的外禀缺陷（通量）理论，该理论提供了从具有对称群 $G$ 的物质拓扑相 $\mathcal{C}$ 导出的对称性富集拓扑相的通用分类。缺陷的代数理论（称为 $G$-交叉辫张量范畴 $\mathcal{C}_{G}^{\times}$）允许计算许多性质，例如与每个群元素相关的拓扑不同缺陷类型的数量、它们的融合规则、量子维数、零模、编织交换变换、缺陷的广义 Verlinde 公式，以及拓扑相 $G$-交叉扩展的模变换。我们还考察了将全局对称性提升为局部规范不变性的过程，其中外禀 $G$-缺陷转变为非禁闭准粒子激发，从而产生不同的拓扑相 $(\mathcal{C}_{G}^{\times})^{G}$。文中详细研究了许多具有启发性且/或物理上相关的例子。