往返再来：拓扑相与断裂相之间的 gauging 联系

耦合层构造是捕获特定相互作用量子物质态通用性质的有价值工具，可以描述底层结构的较简单数据为基础。在断裂相研究中，可通过此类构造实现 X-Cube 模型于 3+1D 空间中：首先从一堆 2+1D Toric Code 堆叠而来，再加入一种耦合，使得一种复合“粒子-弦”对象凝聚。最近的一项工作 [Phys. Rev. B 112, 125124 (2025)] 已展示，粒子-弦实际上可视为拓扑 1 型对称性的对称缺陷。本文深入研究对该对称性进行 gauging 的结果。我们揭示了一幅丰富的gauging网，使 X-Cube 模型与受 subsystem 与更高型对称性保护的拓扑绝缘体 (SPT) 相联系，涉及 3+1D Toric Code 中的 subsystem 对称化简，以及拓扑对称性与 subsystem 对称性的非平凡扩张。我们的工作强调了在非拓扑、几何相物质中，拓扑对称性的重要性。