具有广义对称性的2+1维间隔相和无间隔相的拓扑全息

我们研究了利用更高线性代数和更高凝结理论工具，针对具有广义对称性的2+1维间隔相和无间隔相的拓扑全息问题。我们关注玻色型融合2范畴对称性，其对称性拓扑场论(SymTFT)为3+1维Dijkgraaf-Witten理论。(1)。通过具有间隔对称性和物理边界的 sandwich 构造获得间隔相。称为 minimal 的 3+1 维 SymTFT 的间隔边界指其没有内在的2+1维拓扑秩序。我们推导了具有 minimal 间隔对称性和物理边界的 sandwich 构造的一般结构，包括底层拓扑秩序和对称性作用。我们还研究了一些具有2-群或非可逆对称性的具体实例。(2)。对于无间隔相，我们表明 SymTFT 提供了无间隔相“拓扑骨架”的完整描述。无间隔相的拓扑骨架是其拓扑缺陷的更高范畴结构。我们严格地为2+1维具有有限群对称性的无间隔相建立了这一关系。对于具有有限群对称性的无间隔相，其拓扑骨架(也称为 gapless SPT(gSPT)) 可通过装饰域壁构造来表征。我们使用谱序列给出了精确的表述。我们表明，SymTFT 中 certain class of condensable algebras 中的某些类(我们称为 minimal condensable algebras)具有完全相同的数据结构。我们进一步给出了 minimal condensable algebras 的上cohomological 分类，这使我们能够通过普通群 cohomology 计算2+1维 G-gSPTs 的分类。最后我们使用 SymTFT 构造2+1维具有广义对称性的 gSPT，包括一种具有精确非可逆融合2范畴对称性和异常2-群 IR 对称性的内在 gSPT(igSPT)。