2+1 维广义簇态：非可逆对称性、界面与参数化族

我们构建了具有非可逆对称性的对称保护拓扑（SPT）相的 2+1 维格点模型，并利用张量网络研究了其性质。这些模型我们称之为广义簇模型，是通过在具有有限群 0-形式对称性 $G$ 的模型中规范子群对称性 $H \subset G$ 构建的。根据构造，这些模型具有由群论融合 2-范畴 $\mathcal{C}(G; H)$ 描述的非可逆对称性。在识别出对称算子的张量网络表示后，我们研究了作用于两个广义簇态之间界面上的对称性。特别地，我们将看到界面处的对称性由称为带 2-代数的多融合范畴描述。通过研究该对称性所允许的可能界面模式，我们证明了处于不同 SPT 相的广义簇态之间的界面必须是简并的。该结果推广了通常的体-界对应关系。此外，我们构建了广义簇态的参数化族，并研究了拓扑电荷泵浦现象，即广义 Thouless 泵。我们用几个具体案例例示了我们的构建，并将其与已知相进行比较，例如具有 $2\mathrm{Rep}((\mathbb{Z}_{2}^{[1]}\times\mathbb{Z}_{2}^{[1]})\rtimes\mathbb{Z}_{2}^{[0]})$ 对称性的 SPT 相。