簇态作为非可逆对称受保护拓扑相

我们表明，标准的 1+1 维 $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ 簇模型具有非可逆全局对称性，由 fusion category Rep(D$_8$) 描述。因此，簇态不仅是一个 $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ 对称受保护拓扑 (SPT) 相，还是另一个非可逆 SPT 相。我们进一步发现两种新的 commuting Pauli 哈密顿量，用于匹配 field theory 和数学中对 Rep(D$_8$) 其他两个 SPT 相的分类。我们识别了这些非可逆 SPT 相之间的边缘模式以及局部射线代数。最后，我们表明不存在能够在这些不同的 SPT 状态之间进行对称纠缠的映射。