非相互作用费米子系统中的对称性保护拓扑相

对称性保护拓扑 (SPT) 相是具有特定对称性的有能隙量子相，若破坏该对称性，它们均可平滑地连接至同一平庸直积态。对于具有时间反演 (T)、电荷共轭 (C) 和/或 U(1) (N) 对称性的非相互作用费米子系统，总对称群可依赖于这些对称操作之间的关系，例如 T N T^{-1}= N 或 T N T^{-1}= -N。因此，具有不同对称群的这些费米子系统的 SPT 相具有不同的分类。在本文中，我们使用 Kitaev 的 K-理论方法对这些可能的对称群下的有能隙自由费米子相进行分类。特别地，我们可以将 U(1) 视为自旋旋转。我们发现，具有 S_z 自旋旋转对称性的超导体在偶数维中由 Z 分类，而具有时间反演加 S_z 自旋旋转对称性的超导体在奇数维中由 Z 分类。我们证明，所有 10 类有能隙自由费米子相均可由具有特定对称性的电子系统实现。我们还指出，为了正确描述费米子系统的对称性，我们需要指定其包含费米子宇称变换 (-)^N 的完整对称群。该完整对称群实际上是一个射影对称群。