相互作用自旋系统中一维有能隙量子相的完整分类

具有不同序的量子相存在，无论是否破坏系统的对称性。最近，在[X. Chen, Z.-C. Gu, and X.-G. Wen, Phys. Rev. B \textbf{83}, 035107 (2011); arXiv:1008.3745]中，对一维自旋系统中不破坏时间反演、宇称或局域酉对称性的有能隙量子相进行了分类。研究发现，这种对称性保护拓扑(SPT)相由对称群的投影表示标记，这可以视为一种对称性分数化。在本文中，我们通过考虑具有组合的时间反演、宇称和/或局域酉对称性的SPT相以及对称性破缺的可能性，扩展了一维有能隙相的分类。我们阐明了对称性如何在组合对称性下分数化，以及对称性分数化如何与对称性破缺共存。通过这种方式，我们获得了一维自旋系统中有能隙量子相的完整分类。我们发现，一般而言，对称性分数化、对称性破缺和长程纠缠(存在于二维或更高维度)代表了产生非常丰富的有能隙量子相的三种主要机制。作为我们分类的一个应用，我们研究了一维费米子系统中可能的SPT相，这些相可以通过Jordan-Wigner变换映射到自旋系统。