通过纠缠熵识别对称性保护拓扑序

根据 SO(3) 群的射影表示分类，自旋 -1 链中存在两种拓扑不同的能隙相。对称性保护拓扑（SPT）相具有 SO(3) 群的半整数射影表示，而平凡相具有整数线性表示。在本工作中，我们在密度矩阵重整化群（DMRG）方法中引入了非阿贝尔对称性，使我们能够追踪（并控制）虚键表示，并通过计算多重态纠缠谱轻松区分 SPT 相与平凡相。特别是，利用整数表示的熵 $S^I$ 和半整数表示的熵 $S^H$，我们可以定义一个纠缠隙 $G = S^I - S^H$，其在 SPT 相中等于 1，在平凡相中等于 -1。作为我们提议的应用，我们研究了各种一维和准一维晶格上的自旋 -1 模型，包括单链上的双线性 - 双二次模型，以及双腿梯和三腿管上的海森堡模型。除其他结果外，我们确认了自旋 -1 管模型中 SPT 相的存在，并揭示了 SPT 相与平凡相之间的相变是连续的。研究发现该转变点是临界的，其共形中心荷 $c=3$ 是通过对块纠缠熵的拟合确定的。