混合态中对称保护拓扑相的张量网络表述

我们基于密度矩阵的张量网络表述，定义并分类了混合态中的对称保护拓扑（SPT）相。在一维系统中，我们引入了强内射矩阵乘积密度算子（MPDO），它描述了一类广泛的短程关联混合态，包括局域退相干的SPT态。我们将强内射MPDO映射到双倍希尔伯特空间中的一个纯态，并根据该双倍态中对称群的上同调类来定义SPT相。尽管双倍态表现出扩大的对称性，但可能的SPT相也受到密度矩阵的厄米性和半正定性的约束。我们在此得到了具有强$G$和弱$K$幺正对称性直积的SPT相的完整分类，该分类由上同调群$H^2(G, \text{U}(1))\oplus H^1(K, H^1(G, \text{U}(1)))$给出。我们定义中的SPT相在由非简并信道组成的对称局域线路下得以保持。这促使了另一种SPT相的定义，即根据混合态在使用对称非简并信道的“单向”连接下的等价类来定义。在具有强对称性的局域可纯化MPDO中，我们证明了这种替代定义再现了上同调分类。我们进一步将结果推广到由强半内射张量网络密度算子描述的二维混合态，并对可能的SPT相进行了分类。