二维相互作用费米子的对称保护相分类

最近，研究表明具有局域幺正对称 $G$ 的二维玻色对称保护拓扑（SPT）相可由群上同调类 $H^3(G, \mathrm{U}(1))$ 完全分类。后来，群超上同调类被提出作为相互作用费米子 SPT 相的部分分类。在本工作中，我们基于幺正辫张量范畴（UBTC）理论的 $G$-扩张数学框架重新审视此问题。我们首先复现了群超上同调给出的部分分类，进而表明借助额外的 $H^1(G, \mathbb{Z}_2)$ 结构，可以实现总对称群 $G\times\mathbb{Z}_2^f$ 的二维相互作用费米子系统 SPT 相的完整分类。我们还讨论了受时间反演对称保护的相互作用费米子 SPT 相的分类。