点群对称性保护的拓扑相

我们考虑具有晶体点群对称性的对称保护拓扑（SPT）相，称为点群 SPT（pgSPT）相。我们表明，此类相可以通过具有局域对称性的更低维拓扑相来理解，并且可以构造为这些低维态的堆叠和阵列。这为分类和表征玻色性和费米性 pgSPT 相提供了通用框架的基础，该框架可应用于任意晶体点群对称性和任意空间维度。我们通过几个例子发展并阐释了这一框架，重点关注三维态。我们分类了具有 $Z_2^P$（反射）对称性的玻色性 pgSPT 相和费米性拓扑晶体超导体、具有 ${\rm U}(1) \times {Z}_2^P$ 对称性的电子拓扑晶体绝缘体（TCIs），以及具有 $C_{2v}$ 对称性（由两个垂直的镜面反射生成）的玻色性 pgSPT 相。我们还研究了表面性质，重点关注有能隙的、拓扑有序的表面态。对于电子 TCIs，我们发现了 $Z_8 \times Z_2$ 分类，其中 $Z_8$ 对应于由非相互作用电子获得的已知态，$Z_2$ 对应于需要块体中强相互作用的“强关联”TCI。我们的方法也可能为具有晶体点群对称性的对称富集拓扑（SET）相的一般理论指明方向。