具有反射对称性的玻色子对称保护拓扑相

我们研究了受反射对称性和局域对称性[$Z_N\rtimes R$、$Z_N\times R$、U(1)$\rtimes R$或U(1)$\times R$]保护的二维玻色子对称保护拓扑（SPT）相，旨在寻找具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物。为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯方法，并考察了边缘态在保持假定对称性的微扰下的稳定性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相在$N$为偶数时分类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，在$N$为奇数时为0（无SPT相），而受U(1)$\rtimes R$对称性保护的则为$\mathbb{Z}_2$。我们指出，正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$\pi$旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相。