从低维态构建晶体拓扑相

我们研究了具有晶体对称性的对称性保护拓扑（SPT）相（cSPT相）的分类。聚焦于二维和三维的玻色子cSPT相，我们引入了一族简单的cSPT态，其中系统由解耦的低维构建块组成，这些构建块本身即为SPT态。我们引入了一种对这些块态进行分类的方法，该方法令人惊讶地重现了Thorngren和Else近期使用截然不同的方法对所有壁纸群和空间群得到的cSPT相分类。支撑我们结果的显式构造阐明了Thorngren和Else所分类相的物理性质，并揭示了分类中的额外结构。此外，我们分类的态可以完全由点群SPT（pgSPT）不变量和我们引入的相关弱pgSPT不变量来表征。在许多情况下，弱不变量可以通过低维pgSPT态的平移对称堆叠来可视化。我们应用我们的分类提出了一个针对仅具有晶体对称性的二维自旋系统的Lieb-Schultz-Mattis型约束，并通过维度约化论证建立了这一约束。最后，与Thorngren-Else分类的惊人匹配使我们推测，所有仅受晶体对称性保护的SPT相都可以由可逆拓扑态的低维块构建而成。我们论证，如果做出一个物理上合理但未经证明的假设，这一猜想便成立。