对称保护拓扑相分类的极简方法

针对对称保护拓扑 (SPT) 相的分类，已经提出了许多具有不同预测的方案（例如 Borel 群上同调、定向配边、群超上同调、自旋配边等）。在这里，我们平等地对待各种方案，并提出了独立于哪种方案是正确的严格且一般性的结果。我们通过提出一个极简的广义上同调假设来实现这一点，该假设被现有方案所满足，并抓住了 SPT 分类的本质方面。仅从这一假设出发，推导出了关联不同维度和/或受不同对称群保护的分类的公式。我们的形式体系预期适用于费米子相和玻色子相、Floquet 相和稳态相，以及空间对称性和在位对称性。作为应用，我们预测具有空间群对称性 $G$ 的三维玻色子 SPT 相的完整分类为 $H^4_{\rm Borel}\left(G;U(1)\right) \oplus H^1_{\rm group}\left(G;\mathbb Z\right)$，其中 $H^1$ 项对 Borel 群上同调方案之外的相进行分类。