多量子比特测量基量子计算中的非 Clifford 变换保护拓扑高阶簇态

簇态是一种高度纠缠的状态，是测量基量子计算的源头。它通过对状态 $|++\cdots +\rangle$ 施加受控-Z (CZ) 门生成，由 $\mathbb{Z}_{2}^{\text{even}}\times \mathbb{Z}_{2}^{\text{odd}}$ 对称性所保护。通过对状态 $|++\cdots +\rangle$ 施加一般量子门，我们系统地获得通用的短程纠缠簇态。如果使用非 Clifford 门，如受控相位移门，则可获得非 Clifford 簇态。进一步地，如果使用受控受控-Z (CCZ) 门代替 CZ 门，则可获得由五体纠缠构成的非 Clifford 簇态。我们将其推广到 C$^{N}$Z 门，其中可生成 $(2N+1)$ 体纠缠态。当 $N\geq 3$ 时，$\mathbb{Z}_{2}^{\text{even}}\times \mathbb{Z}_{2}^{\text{odd}}$ 变换为非 Clifford 形式。我们展示在开放链上会出现 $2^{2N}$ 倍的 ground 态简并，这表明每端各产生 $N$ 个自由自旋。它们可作为测量基量子计算中的 $N$ 比特输入和 $N$ 比特输出使用。我们还研究了非可逆对称性、Kennedy-Tasaki 变换以及簇态参数，在这些模型中研究 $\mathbb{Z}_{2}^{\text{even}}\times \mathbb{Z}_{2}^{\text{odd}}$ 对称性。