一般晶格上的 X-Cube 分形子模型：相与几何序

分形子序是一种新的量子序，其特征是具有显著迁移限制拓扑激发以及可随系统尺寸指数增长的鲁棒基态简并度 (GSD)。在本文中，我们提出了分形子序的广义 X-cube 模型在一般晶格上（三维）的构造，其中子维粒子的迁移限制继承了晶格的几何结构。这有助于解释先前的一个结果，即晶格曲率可以产生鲁棒的 GSD，即使在平凡拓扑的流形上也是如此。我们提供了明确的例子表明（零温）物质相对晶格几何敏感。在一个例子中，晶格几何将维-1 粒子限制在小环上，这使得分形子可以成为完全可移动的电荷，由此产生的相等价于 (3+1) 维环面码。然而，该相不仅对晶格曲率敏感；无曲率的不同晶格（例如立方或堆叠 kagome 晶格）也导致不同的物质相，它们被相变所分隔。但反直觉的是，根据先前的相定义 [Chen, Gu, Wen 2010]，即使仅是旋转或缩放的立方晶格也会导致不同的物质相，这促使我们提出一种针对带隙基态和分形子序的新的、更粗的相定义。基态之间的新等价关系由局域酉变换与准等距（可旋转和缩放晶格）的复合给出；等价地，如果基态可以通过同时改变哈密顿量和自由度位置（经由准等距）绝热连接，则它们处于同一相。鉴于几何的重要性，我们进一步提出分形子序应被视为一种几何序。