分形子、通量子与自由子的一个新模型

我们提出一个立方晶格上的晶格自旋模型，其具有三维环面码（3D toric code）与 X-cube 分形子模型的许多性质。该模型由链边上的 Z_3 自由度构成，包含顶点项、立方体项和 plaquette 项。作为稳定子码，其基态可被精确求解。仅存在顶点项和立方体项时，我们证明基态简并度（GSD）为 3^(L3+3L-1)，其中 L 为立方晶格的线度。除分形子外，还存在称为自由子的自由顶点激发。加入 plaquette 项后，GSD 大幅降至 3^3，并具有分形子、通量子与自由子激发，其中仅自由子退禁闭。若仅含顶点项（A_v）与立方体项（B_c）称为 AB 模型，若再含 plaquette 项（C_p）则称为 ABC 模型。由顶点项与 plaquette 项构成的 AC 模型即 Z_3 三维环面码。AB 模型的广延 GSD 源于存在连接不同基态的局域与非局域逻辑算符，后者与 Z_3 X-cube 模型的逻辑算符相同。分形子激发不可移动，并伴随通量子的产生——即具有非零通量的 plaquette。在 ABC 模型中，此类通量子的产生需耗费能量，并最终禁闭分形子。与以往分形子模型不同，顶点激发可自由向任意方向移动，并在穿过通量子或分形子团簇时获得非平凡统计相位。