具有分形子拓扑序的简单各向异性三维量子自旋液体

我们提出一个三维立方晶格自旋模型，在 $\hat{z}$ 方向各向异性，展现出分形子拓扑序。后者是一种新型拓扑序，其特征在于存在不可移动的点状激发，称为分形子，位于具有二维支撑的算符的角上。与其他近期的分形子模型一样，我们的模型表现出亚广延的基态简并：在 $L_x\times L_y\times L_z$ 三维环面上，它具有 $2^{2L_z}$ 的拓扑简并，以及额外的等于 $2^{L_xL_y-2}$ 的非拓扑简并。分形子可以组合成复合激发，这些复合激发要么沿 $\hat{z}$ 方向做直线运动，要么在给定高度 $z$ 处在 $xy$ 平面内自由移动。虽然我们的模型受到toric code的启发，但我们证明它不能绝热连接到层状toric code构造。此外，我们研究了在系统上施加开边界条件的效应。我们发现在垂直于 $\hat{x}$ 或 $\hat{y}$ 方向的表面上存在零能模式，而在垂直于 $\hat{z}$ 的表面上不存在。这一结果可以用两种复合双分形子可移动激发的性质来解释。