混合分形子相：液态与非液态量子相的母序

我们引入混合分形子序：展现常规三维拓扑序与分形子序两者现象的三维带隙量子相。混合分形子序同时具有（i）可移动拓扑准粒子和环激发，以及（ii）具有受限移动性的点状拓扑激发，两组激发之间具有非平凡融合规则与相互编织统计。此外，混合分形子相在经历由某些带隙激发凝聚驱动的相变后，可实现常规三维拓扑序或分形子序。因此，它们充当长程纠缠量子液态和非液态相的母序。我们通过精确可解模型研究混合分形子相的详细性质，其中所产生的序将三维 $\mathbb Z_2$ 拓扑序与（i）X-Cube 分形子序，或（ii）Haah 码杂化。此处给出的混合序也可理解为规范理论的退禁闭相，其规范群由阿贝尔整体对称群 $G$ 和沿低维子区域的子群 $N$ 的子系统对称性给出。该构造向非阿贝尔规范群的进一步推广见 arXiv:2106.03842。