分形子系统对称性、't Hooft 异常与 UV/IR 混合

在本文中，我们研究 $3d$ 中呈现沿子流形第二类分形子物理的非常规各向异性拓扑有序相。虽然它们沿优先空间方向表现为通常的拓扑序，但其沿垂直平面的物理由分形子系统对称性的存在所支配，完全限制了任意子激发及其束缚态的流动性。我们考虑此类相的显式格点模型实现，并进而研究其在周期边界条件下的性质，以及随后在存在边界时的性质。我们发现对于特定晶格尺寸，系统具有相互异常的直线和分形膜对称性，导致非平凡带隙的基态空间。这相当于分形对称性的自发破缺，意味着亚广延的基态简并度。对于其余晶格尺寸，分形对称性被周期边界条件显式破缺，这与基态的唯一性本质相关。尽管如此，系统仍是拓扑有序的，因为局域产生的准粒子具有非平凡互统计，且在存在边界时仍呈现异常边缘模。由晶格尺寸决定的复杂对称性相互作用是紫外/红外（UV/IR）混合的一种强烈表现。