凝聚态系统中由拓扑序及动力学电磁场涌现的（反常）高阶对称性

通常的凝聚态晶格理论不包含动力学电磁（EM）场，并且自然不具有高阶对称性（除非我们精心设计微调的玩具模型来实现高阶对称性）。然而，对于带隙系统，（反常）高阶对称性可以在低能下从通常的凝聚态理论中涌现（通常以自发破缺的形式）。我们指出，自发破缺的涌现高阶对称性不过是一种拓扑序。涌现的（反常）高阶对称性可用于约束拓扑序中由某些类型激发诱导的可能相变和可能相。如果无能隙激发包含无能隙规范场，则（反常）高阶对称性也可以在无能隙系统中涌现。特别地，包含动力学 EM 场的 EM 凝聚态系统，若忽略磁单极，具有反常的 $U(1)$ 1-对称性。因此 EM 凝聚态系统可以实现反常高阶对称性的某些物理现象。特别地，EM 凝聚态系统的任何带隙液体相（由任意电荷涨落和凝聚诱导）必定具有非平庸的玻色拓扑序。