(2+1)维拓扑相中李群对称性的规范化

我们提出一个在 (2+1) 维拓扑相中对 0-形式紧致连通李群对称性进行规范化的通用代数框架。从李群 $G$ 的对称性分数化模式出发，我们首先将 $G$ 扩展为更大的对称群 $\tilde{G}$，使得在该拓扑相中关于 $\tilde{G}$ 不存在分数化，且规范化 $\tilde{G}$ 的效果是将原理论与一个 $\tilde{G}$ Chern-Simons 理论做张量积。为恢复所需的规范对称性，随后必须规范化一个适当的一形式对称性（或凝聚某些阿贝尔任意子）以得到最终结果。研究规范化过程的一致性导出了对称性分数化模式与霍尔电导之间的相容条件。当规范化无法一致地进行（即相容条件无法满足）时，具有该分数化模式的对称性 $G$ 存在 't Hooft 反常，我们给出确定该反常的 (3+1) 维拓扑项的一般方法。我们提供了许多例子，包括射影单李群和酉群，以阐明我们的方法。