(2+1)维拓扑相中的 U(1) 对称性规范化

我们研究 (2+1) 维无能隙系统中全局 U(1) 对称性的规范化。有限全局对称群的规范化程序已被充分理解，其导致具有涌现规范结构的新无能隙相，并可使用模张量范畴（MTC）的数学框架进行代数描述。我们发展了 MTC 中 U(1) 规范化的范畴描述，考虑了有限群情形所缺失的 U(1) 规范场动力学。当未规范化系统具有非零霍尔电导时，规范化后的理论仍无能隙，我们确定了规范化理论完整的任意子数据集合。另一方面，当霍尔电导为零时，我们认为规范化具有与凝聚由插入 $2\pi$ U(1) 磁通所核化的特殊阿贝尔任意子相同的效应。我们将该程序应用于 SU(2)$_k$ MTC，并推导了 $\mathbb{Z}_k$ 仲费米子 MTC 的完整 MTC 数据。我们还讨论了在 MTC 原始 U(1) 对称性被规范化后涌现的对偶 U(1) 对称性。