关于有限群与 U(1) 群的阿贝尔扩张的 gauging 研究

我们考虑形式为 $A \to G \to K$ 的全局对称性的阿贝尔扩张，其中 $A$ 为有限群（类似的更高阶群结构亦可）。对于具有对称性 $G$ 的量子场论 $\mathcal{T}$，我们比较直接 gauging $G$ 与先后 gauging $A$ 再 gauging $K$ 的两种做法，证明对于有限阿贝尔群以及 $K \simeq U(1)$ 两种情况下，两者过程等价如预期，$\mathcal{T}/G \simeq \mathcal{T}/A/K$。在连续情形 $K=U(1)$ 中，在对完整扩张进行 gauging 后，双极对称性 $\widehat{\mathbb{Z}}_q^{(d-2)}$ 可嵌入到描述磁性 $U(1)_m^{(d-3)}$ 对称性拓扑数据的扩张中。这一描述更适合使用微分上同调来表述。我们也简要讨论其与对称性分枝的关系。