规范理论与镜像对称

本文概述了在紧致李群 (compact Lie groups) 拓扑作用下，二维扩展拓扑量子场论世界中的\emph{等变性}。用物理语言来说，我对理论进行了规范固定——将它们耦合到曲面世界面上的主丛。我描述了规范固定理论所需的数据，以及规范固定理论的计算，即对所有丛进行积分的结果。相关的理论是 A-模型，例如源自具有哈密顿群作用的辛流形的 Gromov-Witten 理论，其数学描述始于生成范畴（在本例中为 Fukaya 范畴）上的群作用，该作用通过群的拓扑进行分解。其镜像描述涉及全纯辛流形和与 Langlands 对偶群相关的拉格朗日量。一个应用恢复了 Rietsch 提出的旗流形的复镜像。