对称群规范理论与简单规范/弦对偶

我们研究规范群等于对称群 $S_n$ 的二维拓扑规范理论及其弦论对偶。此类最简单的理论是主 $S_n$ 纤维丛的拓扑量子场论。其关联子等于 Hurwitz 数。规范理论中对于 $n$ 的每个有限值的算符乘积被编码在部分置换代数中。我们提出将部分置换代数推广至任意对称轨形拓扑量子场论，并证明后者理论可分解为带标记的部分置换组合学与种子 Frobenius 代数性质。此外，我们利用 Hurwitz 理论与球面上 Gromov-Witten 理论的平稳扇区之间已建立的对应关系，证明了一个精确的规范/弦对偶。相关的场论是 Hurwitz 理论的正则系综版本，其二点函数通过对覆盖球面的映射的瞬子度的所有值求和得到。我们强调，必须在边界上寻找乘法基以匹配单弦插入的体算符代数。相关的边界可观测量是完备循环。