非交换几何中的规范理论与 Born-Infeld 模型的推广

自同态代数可以取代主纤维丛的概念。规范理论在这一代数框架内被重新表述，并进一步推广以统一普通联络与 Higgs 场。从一个非平凡纤维丛出发构建了一个“非交换 Maxwell”模型，因此需要发展黎曼结构的概念。介绍了研究结合代数所用的工具，并提出了刻画通常 Chern-Weil 态射的代数方法。随后，将对称纤维丛上的当前结果推广到非交换联络，并给出了 Witten 猜想的推广。最后，提出了非交换联络的 Born-Infeld 作用的推广。相应的拉格朗日量是非多项式的，并通过若干例子展示了孤子解的存在性。