三维缺陷 TQFT 的 2-群对称性及其规范

拓扑量子场论的一大类对称性自然地由到拓扑缺陷高阶范畴的函子来描述。在此我们研究三维 TQFT 的 2-群对称性。我们解释了当且仅当某些缺陷满足 orbifold 数据的公理时，这些对称性才能被规范以产生新的 TQFT。在源于 $G$-交叉辫子融合范畴 $\mathcal C^\times_G$ 的 Reshetikhin-Turaev 理论的特殊情况下，我们证明了存在对规范无阻碍的 0-形式和 1-形式对称性。我们证明，对 $\mathcal C^\times_G$ 的中性分量 $\mathcal C_e$ 上的 0-形式 $G$-对称性进行规范，会产生其等变化 $(\mathcal C^\times_G)^G$，后者进而表现出一种广义对称性，对该对称性进行规范可恢复 $\mathcal C_e$。如果 $G$ 是交换的，后一种对称性退化为涉及 Pontryagin 对偶群的 1-形式对称性。