关于3维与4维中一形式整体对称及其规范化的评注

我们研究具有一形式整体对称的3维和4维系统，探讨其后果并分析其规范化。为简单起见，我们聚焦于$\mathbb{Z}_N$一形式对称。具有此种对称的3维拓扑量子场论（TQFT）$\mathcal{T}$拥有生成该对称的$N$条特殊线。这些线的编织及其自旋由模$2N$的单个整数$p$刻画。令人惊讶的是，若$\gcd(N,p)=1$，TQFT因子分解为$\mathcal{T}=\mathcal{T}'\otimes \mathcal{A}^{N,p}$。此处$\mathcal{T}'$为解耦的TQFT，其线在整体对称下中性；而$\mathcal{A}^{N,p}$是具有标号为$p$的$\mathbb{Z}_N$一形式对称的最小TQFT。参数$p$标记了规范化$\mathbb{Z}_N$一形式对称的阻碍；即它刻画了整体对称的't Hooft反常。当$p=0$ mod $2N$时，该对称可被规范化。否则，除非将系统耦合到规范场延伸至体内部的4维体，否则无法规范化。这一理解使我们能考虑$SU(N)$与$PSU(N)$ 4维规范理论。它们的动力学是有能隙的，并与禁闭和斜禁闭相关——探测夸克被禁闭。在$PSU(N)$理论中，低能理论可包含离散规范理论。我们将研究具有空间依赖$\theta$参数的理论行为，其导致界面。通常，界面上的理论不禁闭。此外，被释放的探测夸克是界面上的任意子。$PSU(N)$理论通过对$SU(N)$理论的$\mathbb{Z}_N$一形式对称规范化而得到。我们对3维TQFT中对称的理解使我们能描述$PSU(N)$理论中的界面。