离散全局对称性：规范与扭曲紧致化

我们通过两种操作研究四维 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFTs）的离散全局对称性：规范化和扭曲紧致化。我们考虑了几个著名的四维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 中离散对称性的规范化，包括具有 $2n$ 种味的 $\mathrm{SU}(n)$ SQCD、$A_{2n-1}$ 型 $\mathcal{S}$ 类理论以及 $(A_N, A_N)$ 型 Argyres--Douglas 理论，并由此提出了新的四维 SCFT。我们利用了花环技术，该技术涉及对相应三维镜像理论的箭图的自同构群的子群进行规范化。这使我们能够理解离散规范化理论的几个性质，包括模空间以及离散规范化如何影响 1-形式对称性和 0-形式味对称性之间的混合 't Hooft 反常。许多例子通过 Argyres--Seiberg 对偶及其推广的视角来审视。我们还使用超共形指标，通过置换群 $S_4$ 的各种 $\mathbb{Z}_2$ 和 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 子群，研究了具有 4 种味的 $\mathrm{SU}(2)$ SQCD 的离散规范化。关于紧致化，我们为具有 $2n$ 种味的四维 $\mathcal{N}=2$ $\mathrm{SU}(n)$ SQCD 在带有 $\mathbb{Z}_2$ 扭曲的圆上紧致化提出了一个磁箭图。我们重新审视了具有规范群 $\mathrm{SU}(N)$ 的四维 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论通过不可逆对称性进行的扭曲紧致化。不可逆对称性自然地在参数化模空间的标量场上产生一个 $\mathbb{Z}_k$ 作用。在检查希格斯分支的 $\mathbb{Z}_k$ 不变手征环时，我们发现，除了预期由 ABJ(M) 理论捕获的最大模空间分支外，通常还存在幂零算子，它们导致一个作为根理想的模空间分支。