环形编织、离散规范化与非可逆对称性

't Hooft 离散全局对称性及其规范化具有丰富的数学结构和深远的物理影响。我们检查了作用于 affine D_4 箭图四条腿上的 S_4 置换群的每个子群 G（最多到自同构），该箭图与 3d N=4 SU(2) 规范理论镜像对偶，其中包含四个味道。这些作用方式以每种置换循环如何作用于该理论 superconformal index 为特征进行研究。我们提出了一种方法，通过与 G 的阿贝尔离散对称性子群相关的 fugacity 进行细化，来改进 index。这是一种允许我们研究 G 各种子群的顺序规范化并构建对称性网的做法。我们研究了't Hooft 异常和来自离散规范化的非可逆对称性对 index 的影响。当整个对称性 G 被规范化时，我们的结果与文献中讨论的称为 wreathing 的某种箭图离散操作完全吻合。我们提供了一种通用方法，用于计算包含 unitary 或 special unitary 规范群的任何 wreathed quivers 的 index。我们以 3d N=4 U(N) 规范理论的一个例子（具有 n 个味道）演示了这一点，并将结果与对该理论味道对称性相关的 charge conjugation 对称性进行规范化进行比较。